52 ideeën die de wereld hebben veranderd: 36. Logica
De hoofdadviseur van de premier verwijst in zijn schrijven naar logici, dus wat betekent dat voor zijn besluitvorming?
Kurt Godel, de favoriete logicus van Dominic Cummings
In deze serie kijkt The Week naar de ideeën en innovaties die onze kijk op de wereld blijvend hebben veranderd. Deze week staat de logica in de schijnwerpers:
De feitelijke stafchef van Boris Johnson, Dominic Cummings, publiceerde in 2017 een bericht op zijn blog met de titel: Complexiteit en voorspelling Deel V . De post was gekoppeld aan een paper, geschreven door Cummings, dat tot doel had een nieuwe benadering van onderwijs en opleiding in het algemeen te schetsen, maar in het bijzonder voor degenen die belangrijke beslissingen gaan nemen in politieke instellingen.
Aan de voet van de paal citeerde Cummings de Hongaars-Amerikaanse wiskundige John von Neumann over logicus Kurt Godel, die schreef: Godel's prestatie in de moderne logica is uniek en monumentaal - het is inderdaad meer dan een monument, het is een mijlpaal die ver zichtbaar zal blijven in ruimte en tijd.
Na zijn oproep aan buitenbeentjes en gekken om te solliciteren bij Downing Street 10, lijkt Cummings' kortstondige benoeming van superforecaster Andrew Sabisky deel uit te maken van zijn poging om de doelpalen te verschuiven in termen van hoe mensen belangrijke beslissingen nemen in de hogere echelons van de politiek.
Cummings heeft Godel duidelijk veel gelezen en citeert hem in verschillende blogposts en artikelen op zijn persoonlijke website. Hij is niet de enige die hem als invloedrijk beschouwt en in 1999, toen... Tijd tijdschrift een onderzoek hield om de 20 meest invloedrijke denkers van de 20e eeuw te bepalen, de Oostenrijks-Hongaarse logicus werd negende.
Logica in 60 seconden
Logica is de studie van hoe we tot premissen komen op basis van een reeks proposities of bewijzen.
Meer in het algemeen is logica de analyse en beoordeling van argumenten. In deze definitie kunnen de premissen de conclusie al dan niet ondersteunen; als ze dat niet doen, wordt dit gekarakteriseerd als een drogreden.
Historisch gezien is logica voornamelijk het domein van filosofen en wiskundigen geweest. Meer recentelijk is het echter bestudeerd als een onderdeel van de cognitieve wetenschappen, dat is gebaseerd op informatica, taalkunde en psychologie.
Cummings' academische achtergrond ligt in de geschiedenis, maar op basis van zijn uitgebreide geschriften lijkt het erop dat theorieën van logica en logici zelf onze politiek nu beïnvloeden.
Hoe heeft het zich ontwikkeld?
Het woord logica is afgeleid van het Grieks logo's , wat betekent reden of plan. Deze etymologie stelt ons in staat om vrij gemakkelijk de oorsprong van het concept in de westerse wereld te achterhalen. Voor de meesten werd de studie van logica tot het einde van de 19e eeuw gedomineerd door Aristoteles.
Aristotelische logica (vaak aangeduid als categorische logica) stelt dat logische uitspraken betrekking hebben op de klassen van dingen, en relaties tussen die klassen . Een vaak aangehaald voorbeeld is de uitspraak, alle mensen zijn stervelingen, Socrates is een mens, dus Socrates is sterfelijk.
Wat dit in wezen vertegenwoordigt, is deductief redeneren, waarbij het argument is gebaseerd op elke stap die wordt afgeleid uit wat eraan voorafgaat. In Sofistische weerleggingen , erkent Aristoteles dat zijn werk aan logica onbekend terrein verkende. Hij schreef dat er vóór hem helemaal niets bestond... wat betreft deductie hadden we absoluut niets anders van een eerdere datum te vermelden.
De Franciscaanse monnik William van Ockham, die naar verluidt het probleemoplossende principe Occam's Razor had bedacht, paste de aristotelische logica in de 14e eeuw aan en beïnvloedde het werk van de Franse filosoof Jean Buridan.
Buridan's Dialectische summulae zou ongeveer twee eeuwen lang het belangrijkste leerboek van logica worden aan Europese universiteiten. Hij is echter misschien het meest bekend om de ezelparadox van Buridan. Dit stelt een hypothetische situatie voor waarin een ezel die even hongerig als dorstig is, midden tussen een stapel hooi en een emmer water wordt geplaatst. De paradox gaat ervan uit dat de ezel altijd zal gaan naar wat het dichtst bij is, hij sterft van zowel honger als dorst, omdat hij geen logische beslissing kan nemen tussen hooi en water. De paradox legt een probleem bloot in logisch denken, want als er geen logische conclusie is voor wat nu te doen, wat moet je dan doen?
In dezelfde periode stelde de Chinese filosoof Gongsun Long de paradox voor dat één en één geen twee kan worden, aangezien geen van beide twee wordt, terwijl tegelijkertijd de Indiase logische wetenschap theorieën begon te ontwikkelen die indicatief zijn voor moderne filosofische logica. Als gevolg van Britse koloniale belangen begon dit werk de aandacht te trekken van veel westerse geleerden en beïnvloedde het 19e-eeuwse logici, waaronder Charles Babbage, Augustus De Morgan en George Boole.
Halverwege de 19e eeuw begon wiskundige logica de aristotelische logica in de westerse academische wereld te verdringen. In 1854 publiceerde Boole de pakkende titel, Een onderzoek naar de wetten van het denken waarop de wiskundige theorieën van logica en waarschijnlijkheden zijn gebaseerd. Dit introduceerde wiskundige logica, waarin de grondslagen van wiskundige problemen worden toegepast op de school van de logica.
Booleaanse logica is voortgekomen uit zijn schrijven, een tak van de algebra waarin alle waarden worden gereduceerd tot waar of onwaar. Dit nette binaire getal zou later perfect passen bij computerwetenschappers, omdat het gemakkelijk kan worden weergegeven door het binaire getal 1 (true) of 0 (false). Het zou later de ontwikkeling van de Turing-machine beïnvloeden, uitgevonden in 1936 door future Tweede Wereldoorlog codekraker Alan Turing .
Van 1910 tot 1913 publiceerden Alfred North Whitehead en Bertrand Russell Wiskundige principes , een studie die probeerde de zogenaamde symbolische logica te definiëren, een denkrichting die logica probeert af te leiden uit de wiskunde. Het werk van Whitehead en Russell, echter, niet iedereen tevreden .
In de jaren twintig liet een Engelse logicus en filosoof, Frank Ramsey, zien hoe het systeem van Wiskundige principes herzien zou kunnen worden. In een commentaar op de vaak verwarrende rol van het bestuderen van logica, schreef Ramsey: Logische kwesties in tautologieën, wiskunde in identiteiten, filosofie in definities; allemaal triviaal, maar allemaal onderdeel van het essentiële werk van het verduidelijken en organiseren van ons denken.
Cummings' favoriete logicus Godel bedacht de eerste onvolledigheidsstelling in het begin van de jaren dertig. Dit bevestigde die logica zoals die van Russell en Whitehead Wiskundige principes kan niet elke wiskundige waarheid bewijzen. Als De economische tijden merkt op dat Albert Einstein naar verluidt een collega heeft verteld dat hij in de latere jaren van zijn leven naar het Institute of Advanced Study aan de Princeton University kwam, alleen maar om het voorrecht te hebben om met Godel naar huis te kunnen lopen.
Inschrijven Prospect tijdschrift , emeritus hoogleraar filosofie aan de Universiteit van Southampton, Ray Monk, merkt op dat het algemene idee dat er waarheden zijn die niet kunnen worden bewezen een aantrekkingskracht heeft die veel verder gaat dan logica. Dit, zegt Monk, leidde ertoe dat Godel door de Amerikaanse wiskundige Jordan Ellenberg werd bestempeld als de favoriete wiskundige van de romanticus.
Een van de beroemdste filosofen van de 20e eeuw, Ludwig Wittgenstein, wijdde zijn vroege geschriften aan het gebied van de logica. Tractatus Logico-Philosophicus , het enige volledige werk dat Wittgenstein tijdens zijn leven publiceerde, werd geschreven als aantekeningen terwijl de Oostenrijkse filosoof als soldaat diende in de Eerste Wereldoorlog en schetste een theorie die de logisch-positivistische filosofen van de Weense Kring .
De Wiener Kreis was een groep van ongeveer 13 filosofen – waaronder Godel – die eind jaren twintig en begin jaren dertig regelmatig bijeenkwamen aan de Universiteit van Wenen met als doel de filosofie wetenschappelijk te maken met behulp van moderne logica.
De groep bracht in 1929 een manifest uit waarin het het gebruik van wiskundige logica schetste om filosofische problemen op te helderen. De leden van de Wiener Kreis waren ook empiristen en geloofden dat er alleen kennis uit ervaring bestaat. Einstein, Russell en Wittgenstein worden in het manifest genoemd als de belangrijkste vertegenwoordigers.
Op weg naar de 21e eeuw begon de combinatie van logica en verbeteringen in het verzamelen van gegevens een nieuwe generatie voorspellende wetenschappen te beïnvloeden. Een andere invloed op Cummings, de Canadees-Amerikaanse schrijver van politieke wetenschappen, Philip Tetlock, bedacht het idee van superforecasting, een combinatie van het exploiteren van verschillende informatiebronnen, terwijl we elkaars logica voortdurend bekritiseren.
In juli 2011 was Tetlock mede-oprichter van het Good Judgment Project, dat tot doel had de wijsheid van de menigte te benutten om wereldgebeurtenissen te voorspellen door coherente en logische waarschijnlijkheden te ontwikkelen. Het project heeft geleid tot een boek, Superforecasters: de kunst en wetenschap van voorspelling , die Cummings heeft adviseerde mensen om te lezen , in plaats van politieke experts die niet weten waar ze het over hebben.
Hoe heeft het de wereld veranderd?
Logicatheorieën lijken misschien academisch en diepzinnig, een kritiek die gemakkelijk kan worden geuit als je probeert je hoofd rond de aristotelische theorie of het manifest van de Wiener Kreis te wikkelen.
Echter, de eerste studie van logica, toen, zoals Aristoteles schreef, helemaal niets bestond... over het onderwerp deductie, begon een proces om te verduidelijken hoe we argumenten en redeneringen evalueren.
Zoals Frank Ramsey opmerkt, werken logici in tautologieën, maar de invloed van hun analytisch kader is duidelijk in een figuur als Dominic Cummings, wiens uitgebreide geschriften regelmatig verwijzen naar logici als Godel en die het kader van hun denken gebruikt in zijn plannen voor onderwijs en voorspelling.
De blogpost waarin Cummings Godel citeerde, beloofde een nieuwe benadering te bedenken voor de manier waarop beslissingen in de politiek worden genomen en door vast te houden aan zijn dreigement om gekken als Sabisky in dienst te nemen, lijkt Cummings gevolg te geven.
Ramsey heeft misschien gezegd dat logici zich met triviale zaken bezighouden, maar het is het tweede deel van dat citaat - dat ze deel uitmaken van het essentiële werk van het verduidelijken en organiseren van ons denken - waar hun impact ligt.
